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✔ 부울함수의 정규형 및 표준형
부울함수의 정규형 : 부울함수를 최소항(sum of minterm)의 합이나 최대항(product of maxterm)의 곱으로 표현한 것
정규형
1. 최소항과 최대항
- 최소항
논리곱(AND)으로 표현되는 어떤 변수의 결합 결과가 논리 1이 나오도록 하는 것
걍 m의 j값을 이진수로 바꿔서 항으로 표시하자 - 최대항
논리합(OR)으로 표현되는 어떤 변수의 결합 결과가 논리 0이 나오도록 하는 것
이진수로 바꿔 만든 최소항 m의 쌍대 M을 만들자
1) 최소항
- 각 변수의 문자 1개씩 모두 n개의 논리곱 항으로써
- 그 결과가 논리 - 1인 경우 mj로 표시
2) 최대항
- 각 변수의 문자 1개씩 모두 n개의 논리합 항으로써
- 그 결과가 논리 - 0인 경우 Mj로 표시
3) 진리표를 부울함수로 표현(최소항의 합)
4) 진리표를 부울함수로 표현(최대항의 곱)
최소항의 합
진리표에서 출력이 1이 되는 최소항들을 논리합(OR)으로 묶으면 정규형 부울함수가 구해진다.
진리표에서 출력 F가 1이 되기 위해서는 001, 100, 111 중에 하나이면 된다. 이 경우는 OR 관계이다.
최대항의 곱
진리표에서 출력이 0이 되는 최대항들을 논리곱(AND)으로 묶으면 정규형 부울함수가 구해진다.
진리표에서 출력 F가 0이 되기 위해서는 000, 010, 011, 101, 110 중 하나이면 된다. 이 경우는 AND 관계이다.
표준형
부울함수의 표준형
정규형은 진리표에서 바로 얻을 수 있으나 최소항 or 최대항에 모든 변수가 포함되어있어 간소화에 부적합
- 부울함수를 표현하는 또 다른 형태 : 간소화 된 형태
- 각 항은 하나 또는 그 이상의 문자로 구성
- 곱의 합(sum of products)과 합의 곱(product of sums) 형태
곱의 합
진리표에서 정규형 부울함수를 구하면 곱의 합 형태가 나온다.
대수적인 간소화를 통해 표준형 부울함수가 구해진다.
합의 곱
? 교수님이 강의에 안넣어주심. ..WHY?...
부울함수의 필요성
정규형을 이용하여 부울함수 유도 후 간소화(표준형) > 논리회로도 구현
부울함수의 간소화
- 대수적 간소화
- 도표이용 간소화
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